Los sólidos platónicos

Los sólidos platónicos son poliedros convexos cuyas caras son polígonos regulares iguales, en sus vértices se unen el mismo número de caras. Fueron nombrados así en honor a su descubridor Platón.

Aunque se cree que fue Empédocles quien comenzó con su estudio relacionándolos con los 4 elementos que entonces se conocían aire, agua, fuego y tierra.  Posteriormente Platón pone las siguientes palabras en boca de Timeo de Locri  “El fuego está formado por tetraedros; el aire, de octaedros; el agua, de icosaedros; la tierra de cubos; y como aún es posible una quinta forma, Dios ha utilizado ésta, el dodecaedro pentagonal, para que sirva de límite al mundo”[1]

Después de estas exaltadoras palabras cabe hacer Hincapié en la forma tan aguda que tenían los antiguos filósofos y matemáticos para hacer comparaciones entre las formas matemáticas y las creaciones de la naturaleza. Resulta importante dar conocimiento a profundidad sobre ellas.

Dentro de estos sólidos podemos encontrar al tetraedro, cubo o hexaedro, el octaedro, dodecaedro e icosaedro. Son considerados perfectos porque todos, sus ángulos, aristas y caras son iguales. Tenemos solo y únicamente cinco debido a que deben cubrir con rigurosidad con las siguientes características: regularidad, simetría, conjugación, así como con el Teorema de poliedros de Euler que nos dice que “el numero de caras de un poliedro platónico más su número de vértices es siempre igual a su número  de aristas  más dos”. [2]

Clasificación y características 

v  Tiene cuatro caras.

v  6 aristas.

v  4 vértices.

v  3 caras concurrentes en cada vértice.

v  Sus caras forman Triángulos Equiláteros.  

v  Tiene 6 caras

v  12 aristas.

v  8 vértices.

v  3 caras concurrentes en cada vértice.

v  Sus caras forman Cuadrados.

v  Tiene 8  caras

v  12 aristas.

v  6 vértices.

v  4 caras concurrentes en cada vértice.

v  Sus caras forman Triángulos Equiláteros.

 

v  Tiene 12 caras

v   30 aristas.

v   20 vértices.

v   3 caras concurrentes en cada vértice.

v  Sus caras forman Pentágonos Regulares.

v  Tiene 20 caras

v  30 aristas.

v  12 vértices.

v   5 caras concurrentes en cada vértice.

v  Sus caras forman Triángulos Equiláteros.

Estos poliedros debido a su magnífica creación tienen un sentido místico y han sido objeto de utilidad de inmensos artistas quienes manifiestan con sus creaciones arte bello y puro. También forman creaciones inexplicables en nuestra inmensa naturaleza. 

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[1] Quesada, Carlos. Los sólidos platónicos, Historia, propiedades y Arte, Recuperado de http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/barcelo/historia/Los%20solidos%20platonicos.pdf el 06 de Agosto de 2012.

Imagen. Sólidos platónicos. Recuperada de http://www.iessandoval.net/sandoval/aplica/activi_mate/actividades/poliedros/platon.gif el 06 de Agosto de 2012.

[2] Wikipedia. Sólidos Platónicos. Recuperado de http://es.wikipedia.org/wiki/S%C3%B3lidos_plat%C3%B3nicos el 06 de Agosto de 2012.

Bitácora 4

Es importante reconocer que varios de los teoremas que encontramos en geometría nos ayudan a comprender ciertas situaciones matemáticas, por ejemplo el Teorema de Tales de Mileto que nos permite calcular la altura de un  objeto sin necesidad de recurrir a medirlo, partiendo de la semejanza de triángulos, la cual solo se puede aplicar a los triángulos rectángulos dadas sus características. Cabe recalcar que para realizar este cálculo es necesario que los triángulos tengan un ángulo  en común y los lados opuestos al ángulo sean paralelos  ejemplo:

Ángulo en común

Al parecer la demostración de este teorema pareciera sencilla, sin embargo es importante y determinante la posesión de conocimientos que te permitan interpretarlo de la manera más idónea, lo cual te llevará a la respuesta correcta.

Ahora al retomar la tan conmovedora película de Ágora me hace pensar en la perseverancia que debemos tener con la finalidad de lograr nuestros propósitos que no siempre deben ser matemáticos. Debido a que esto aplica en la cotidianidad de la vida, siempre valientes a enfrentar los retos que la vida nos presente y firmes para lograr encontrar la respuesta.

Al tratar de resolver el acertijo de la unidad perdida parecía imposible de comprender después de mucho analizarlo y realizar los trazos varias veces a papel y lápiz (material concreto) permite comprender el porqué el área cambia al modificar la figura original, nuestras afirmaciones matemáticas puede basarse o no en una comprobación, aunque lo más apto es esto último.

Si bien la semana de trabajo me ha dejado gratas experiencias que espero me permitan consolidar y poseer más conocimientos matemáticos que contribuyan a mi formación personal y desarrollo profesional.  

La unidad perdida

Acertijo matemático

 

 Figura 1    Área  = 169 cm²

                

        Figura 2   Área  = 168 cm²

                                                                                                             

Al realizar los trazos con papel y tener el ejercicio de forma palpable, se observa que ciertamente  se esta usando la misma cantidad de material para ambas figuras,  pero la interrogante aquí es por qué al calcular su área no coinciden. Esto depende a los cortes diagonales que hacemos ya que al mover cada una de las partes los cuadrados que se tenían en un principio no quedan igual, algunos se vuelven más anchos y otros mas altos,  esto ocasiona la perdida de esa unidad.