Los sólidos platónicos

Los sólidos platónicos son poliedros convexos cuyas caras son polígonos regulares iguales, en sus vértices se unen el mismo número de caras. Fueron nombrados así en honor a su descubridor Platón.

Aunque se cree que fue Empédocles quien comenzó con su estudio relacionándolos con los 4 elementos que entonces se conocían aire, agua, fuego y tierra.  Posteriormente Platón pone las siguientes palabras en boca de Timeo de Locri  “El fuego está formado por tetraedros; el aire, de octaedros; el agua, de icosaedros; la tierra de cubos; y como aún es posible una quinta forma, Dios ha utilizado ésta, el dodecaedro pentagonal, para que sirva de límite al mundo”[1]

Después de estas exaltadoras palabras cabe hacer Hincapié en la forma tan aguda que tenían los antiguos filósofos y matemáticos para hacer comparaciones entre las formas matemáticas y las creaciones de la naturaleza. Resulta importante dar conocimiento a profundidad sobre ellas.

Dentro de estos sólidos podemos encontrar al tetraedro, cubo o hexaedro, el octaedro, dodecaedro e icosaedro. Son considerados perfectos porque todos, sus ángulos, aristas y caras son iguales. Tenemos solo y únicamente cinco debido a que deben cubrir con rigurosidad con las siguientes características: regularidad, simetría, conjugación, así como con el Teorema de poliedros de Euler que nos dice que “el numero de caras de un poliedro platónico más su número de vértices es siempre igual a su número  de aristas  más dos”. [2]

Clasificación y características 

v  Tiene cuatro caras.

v  6 aristas.

v  4 vértices.

v  3 caras concurrentes en cada vértice.

v  Sus caras forman Triángulos Equiláteros.  

v  Tiene 6 caras

v  12 aristas.

v  8 vértices.

v  3 caras concurrentes en cada vértice.

v  Sus caras forman Cuadrados.

v  Tiene 8  caras

v  12 aristas.

v  6 vértices.

v  4 caras concurrentes en cada vértice.

v  Sus caras forman Triángulos Equiláteros.

 

v  Tiene 12 caras

v   30 aristas.

v   20 vértices.

v   3 caras concurrentes en cada vértice.

v  Sus caras forman Pentágonos Regulares.

v  Tiene 20 caras

v  30 aristas.

v  12 vértices.

v   5 caras concurrentes en cada vértice.

v  Sus caras forman Triángulos Equiláteros.

Estos poliedros debido a su magnífica creación tienen un sentido místico y han sido objeto de utilidad de inmensos artistas quienes manifiestan con sus creaciones arte bello y puro. También forman creaciones inexplicables en nuestra inmensa naturaleza. 

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[1] Quesada, Carlos. Los sólidos platónicos, Historia, propiedades y Arte, Recuperado de http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/barcelo/historia/Los%20solidos%20platonicos.pdf el 06 de Agosto de 2012.

Imagen. Sólidos platónicos. Recuperada de http://www.iessandoval.net/sandoval/aplica/activi_mate/actividades/poliedros/platon.gif el 06 de Agosto de 2012.

[2] Wikipedia. Sólidos Platónicos. Recuperado de http://es.wikipedia.org/wiki/S%C3%B3lidos_plat%C3%B3nicos el 06 de Agosto de 2012.

La unidad perdida

Acertijo matemático

 

 Figura 1    Área  = 169 cm²

                

        Figura 2   Área  = 168 cm²

                                                                                                             

Al realizar los trazos con papel y tener el ejercicio de forma palpable, se observa que ciertamente  se esta usando la misma cantidad de material para ambas figuras,  pero la interrogante aquí es por qué al calcular su área no coinciden. Esto depende a los cortes diagonales que hacemos ya que al mover cada una de las partes los cuadrados que se tenían en un principio no quedan igual, algunos se vuelven más anchos y otros mas altos,  esto ocasiona la perdida de esa unidad. 

PRIMEROS GEÓMETRAS

Apolonio

Es considerado uno de los principales geómetras del helenismo, aunque poco conocemos de él debido al carácter tan difícil que tenia, es calificado como el geómetra virtuoso por su técnica muy especializada.

Apolonio nació a mediados del siglo III, en Perga.  El pasaba la mayor parte de su tiempo en la biblioteca  y el museo de Alejandría, en donde se consideraba estaba el conocimiento,  aunque ninguno de sus libros se dedico a alguno de los gobernantes de esta ciudad se especula que pudo ser por problemas suscitados.

La obra  más importante de Apolonio son las secciones cónicas, a pesar de que para ese entonces ya había muchos otros geómetras estudiando el mismo tema, nadie poseía la rigurosa organización de su trabajo.  Se caracterizo por el lenguaje que utilizó en cada una de sus publicaciones siendo muy sintético.  Muchos años pasaron para que varios matemáticos se interesaran en su trabajo y le dieran realce. 

Arquímedes

Nació en Siracusa 285 a. de C. es un celebre matemático y geómetra,  a su temprana edad comenzó a interesarse por el mundo de las matemáticas y la geometría, siendo su maestro el gran Euclides.

Algo impresionante de la aplicación y uso que le daba Arquímedes a sus conocimientos en estas dos áreas es precisamente en el  temor que lograba producir a los miembros de los ejércitos, quienes tenían que cuidarse las espaldas.

Si bien dentro de la geometría posee grandes trabajos   tal es el caso de la relación aproximada entre la circunferencia y el diámetro, demostró que el lado del hexágono inscripto es igual al radio de la circunferencia, encontró para πel valor de 22/7, entre muchos descubrimientos más, posee  una gama impresionante de trabajos realizados.  

Es sorprendente como el transcurrir del tiempo en el ámbito matemático es muy poco, si nos damos cuenta muchos de estos trabajos conforman la base de las matemáticas contemporáneas por así decirlo.  

Euclides

El padre de la geometría

Se le considera como el Matemático   mas famoso pero se conoce muy poco de su vida. Vivió en Alejandría, se le considera como un hombre amable y modesto.  Una de sus obras mas conocidas es Los elementos en esta se plantea el estudio de las líneas y planos, círculos y esferas, triángulos y conos etc.

Cada una de sus aportaciones se recoge en un total de 13 libros que han  ayudado a perpetuar sus hallazgos.

Actualmente los trabajos de Euclides aun se utilizan en la escuela moderna, tal es el caso de los teoremas. Sus descubrimientos no solo fueron aplicados al área de matemáticas, sino también a la física, la química, la astronomía y muchas más.  

Bibliografía

Tapia, Francisco Javier (2002). Apolonio, el geómetra de la antigüedad. Apuntes de historias de las matemáticas. Vol. 1, No. 1, pág. 1-13. Recuperado de http://euler.mat.uson.mx/depto/publicaciones/apuntes/pdf/1-1-3-apolonio.pdf

Diccionario Enciclopédico Hispanoamericano. Arquímedes. Recuperado el 22 de agosto de 2012, de http://www.e-torredebabel.com/Enciclopedia-Hispano-Americana/V2/Arquimedes-biografia-D-E-H-A.htm

Wikipedia. Euclides  Recuperado el 22 de agosto de 2012, de http://es.wikipedia.org/wiki/Euclides