sábado, 13 de agosto de 2022
miércoles, 21 de noviembre de 2012
REFLEXIÓN
En muchas ocasiones creemos que hablar de Geometría es limitarse a
obtener áreas, perímetros, trazar figuras, etc., durante muchos años hemos
crecido con esa idea errónea puesto que las practicas de enseñanza nos lo hacían
creer, después de haber cursado esta asignatura eh comprendido que al hablar de
Geometría nos referimos aun sin fin de cuestiones que nos permiten analizar y
comprender el entorno que nos rodea pues es inevitable que la Geometría haga presencia en cada uno de los ámbitos cotidianos.
El curso de geometría resultó ser una agradable experiencia, cada una de
las actividades realizadas han contribuido a acrecentar mis conocimientos. Las
actividades planteadas en las sesiones resultaron ser muy lúdicas y constructivas
lo que nos permitió llevar cada uno de los conocimientos y experiencias
adquiridos al aula, aplicarlo con los estudiantes creando así círculos de
aprendizaje.
Resultaron fascinantes cada una de las herramientas que se nos brindó
puesto que su funcionalidad no fueron únicamente para utilizarlas en clase, al
contrario el propósito que cada una de estas tiene es mejorar nuestra practica
docente continuamente y acercar a nuestros educandos a nuevas y distintas instrumentos de aprendizaje, con ello se
pretende erradicar la forma tan monótona de enseñar que se ha venido
arrastrando con el transcurrir de los años.
Entre estas herramientas tenemos a Geogebra que
nos permitió realizar trazos exactos y con una mayor precisión lo cual no deja
a un lado los trazos hechos a papel y lápiz por el contrario vienen de la mano
pues los conocimientos matemáticos no se sustituyen siempre seguirán siendo los
mismos.
Otra herramienta que nos permite crear nuevos
escenarios de aprendizajes innovadores y motivantes es MSWLogo recordemos que
es un lenguaje de programación que con instrucciones relativamente sencillas le
permitirán al alumno desde crear una figura geométrica hasta la ejecución de formulas
con mayor grado de complejidad.
Así como estas dos herramientas que han sido
explicadas brevemente enlistare algunas más
como la utilización de películas tanto infantiles como históricas para le gestión
de aprendizajes, la elaboración de cuerpos geométricos tan interesantes como el
calidociclo, el dodecaedro instantáneo, el hexaflexágono, el trabajo con los
vokis, la Webquest, y el programa Fractal Time. Todas ellas formaron parte
importante de nuestro proceso de aprendizaje.
Es grato decir que cada una de las experiencias
obtenidas durante este curso han cambiado radicalmente mi parecer acerca de la Geometría, esto me
incentiva cada vez a subestimar menos la capacidad de mis estudiantes a pesar
de su corta edad, eh comprendido que brindándoles las herramientas adecuadas
son capaces de sobrepasar sus propias expectativas.
BIBLIOGRAFÍA
Imagen recuperada el 21 de Noviembre de 2012 de
https://encrypted-tbn3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcS3_asVDm1DIiXzQk5I02KYDtYdIYTBw983_bpA7gjuVuZhYaPt
Bitácora 12
La banda de Möbius y el Hexaflexágono
Es difícil de cambiar algunos esquemas de pensamiento que se poseen,
esto ocurrió al analizar la forma en que trabaja el programa de MSWLogo,
resultó impresionante la representación con que se nos explicó su
funcionamiento y la forma en que procesa la información recibida, por ejemplo
todos buscábamos los caminos diagonales pues estamos acostumbrados a ellos,
pero el programa no lo reconoce de tal manera esto ocasionaba la búsqueda de
nuevas formas de solución, lo que nos llevó a situarnos desde otra perspectiva
y a la nueva exploración de soluciones.
Banda de Möbius
Jamás imaginarias que con un trozo de cartulina, algunos cortes y
pegamentos se logran maravillas que te dejan estupefacto, al menos eso fue lo
que me ocurrió al realizar en clase el ejercicio de la Banda de Möbius que vista desde el ámbito topológico es una superficie
con un único borde y una única cara, lo puedes comprobar al marcar un punto
inicial y deslizar tu dedo verás que recorres todo su borde y regresas al punto
inicial.
Fue descubierta por el Matemático y Astrónomo August Ferdinand Möbius y
por el fundador de la topología Johann Benedict Listing, en el año de 1858.
Con esta actividad comprendí que
mientras dos objetos no se encuentren dentro de uno mismo siempre habrá alguna
manera de separarlos caso contrario a
cuando son uno solo, como sucede en la banda de Mobius, la cual es no
orientable.
 |
| Banda de Möbius |
Hexaflexágono
Los Flexágonos son figuras planas construidas por tiras de papel
plegadas. Para nombrarlos se les agrega un prefijo que dependerá de su número
de caras, en este caso hablaremos de un
Hexaflexágono (es un flexágono de seis
caras).
El hexaflexagon fue inventado en 1939 en la Universidad de Princeton, por
el estudiante Arthur H. Stone. Había
cortado el papel de su cuaderno americano para caber en el cuaderno Inglés.
Dobló las tiras recortadas y diseñó el hexaflexagono.
Su característica principal, es que al doblarlo te permite ver nuevas
caras que se encontraban ocultas. Estos pertenecen al grupo de los
caleidociclos. Su nombre proviene de las palabras flexible y hexágono. El estudio de sus propiedades lo ha hecho la topología
que es quien se encarga de estudiar las propiedades de las superficies.
En el siguiente vídeo observarás el funcionamiento de un hexaflexágono.
En el siguiente vídeo observarás el funcionamiento de un hexaflexágono.
BIBLIOGRAFÍA
http://en.wikipedia.org/wiki/Flexagon
http://io9.com/5947852/this-is-a-hexaflexagon-its-about-to-blow-your-mind
http://www.enchantedlearning.com/math/geometry/hexaflexagon/instructions.shtml
jueves, 8 de noviembre de 2012
MSWLogo y Seymour Papert
"Logo es el nombre de una filosofía de educación y de una familia en continua evolución de lenguajes de programación que contribuye a su realización"
Harold Abelson / Apple Logo, 1982
MSWLogo es un lenguaje de programación que nos permite crear situaciones
generadoras de ambientes de aprendizaje que resultan cada vez más atractivas.
La primera versión de este nace en el instituto de Massachusetts en la
década de los 60’s por un equipo de trabajo que tenía como líder a Wallace
Feurzeig y en donde se encontraba como
miembro destacado Seymour Papert un gran
matemático, quien realizó varias contribuciones para su construcción.
MSWLogo considero es una
herramienta que resultaría interesante en el aula, el trabajo realizado durante esta semana a
través del programa fue atractivo, pero al mismo tiempo un gran desafío pues es
importante comprender cada una de las instrucciones que se debe anotar en la caja de trabajo.
En un principio los primeros ejercicios resultaron fáciles de realizar, conforme avanzaba aumentó el grado de complejidad, lo importante es comprender a la totalidad cada una de las instrucciones y sus funciones para poder emplearlas.
Si bien recuerdo una frase que
dijo el Doctor Daniel Mocencahua, la cual pretendía hacernos reflexionar sobre
que las maquinas o programas creados no trabajan por si sólos pues no tienen la
capacidad y para que funcionen requieren de la intervención humana, así que a
nosotros nos corresponde la tarea de dar las indicaciones precisas y correctas
si queremos obtener los resultados deseados.
El siguiente Voki explica acerca de Seymour Papert y el lenguaje de programación MSWLogo. (Da clic en el botón play).
BIBLIOGRAFÍA
APRENDER A PROGRAMAR CON MSWLOGO. Recuperado el 08 de Noviembre de 2012 de http://neoparaiso.com/logo/historia-logo.html
Tecnología Fácil: MSWLogo (2001 - 2012). Recuperado el 08 de Noviembre de 2012 de http://www.tecnologiafacil.net/page.php?4
jueves, 25 de octubre de 2012
GEOMETRÍAS NO EUCLIDIANAS
Se conoce como Geometría no Euclidiana a cualquier tipo de Geometría que
difiere con alguno de los postulados de Euclides. Existen muchas geometrías de
este tipo aunque dentro de las más importantes se distinguen:
- La Geometría Hiperbólica.
- La Geometría Elíptica
Escucha la explicación que a continuación se presenta (da clic en el botón play) y para profundizar en el tema es importante que analices el mapa que se presenta más abajo.
BIBLIOGRAFÍA
Gaussianos (2006). El quinto postulado. Recuperado el 25 de octubre de 2012 de:
Wikipedia (2012). Geometría no euclidiana. Recuperado el 25 de Octubre de 2012 de: http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_no_euclidiana
sábado, 20 de octubre de 2012
CONJUNTOS DE JULIA
El termino fractal fue
establecido por el matemático Benoit Mandelbrot en 1975 que significa quebrado
o fracturado. En la naturaleza tenemos la presencia de muchos fractales que son
estudiados por matemáticos e incluso pintores y músicos han empleado para
realizar hermosas creaciones.
Pero hay uno que llamo mi
atención, es conocido como Los conjuntos de Julia. Surgen a raíz del
trabajo de Pierre Fatou y Gaston Julia en el año de 1920, y son nombrados en
honor a este último. Se definen a través
de una función racional definida en el plano complejo Z. En donde se toma una
función R(z[n+1]) = P(z[n]) / Q(z[n]) , donde estos son polinomios que se
encuentran en el plano de Z y la n representa el valor de esta en la n-ésima
iteración
La aplicación de estas funciones
holomorfas en estos conjuntos se simboliza mediante un algoritmo de tiempo de
escape, se fue formando debido a que para realizar el registro en cada pixel de
escape se coloreaba de acuerdo al número de iteraciones que se necesitaban para
escapar en este caso se empleaba el color negro para representar a aquellos
puntos que no habían escapado. Por ello
se dice que en su dimensión fractal estos conjuntos son estrictamente
autosimilares debido a cada una de las
iteraciones.
Los conjuntos de julia se pueden obtener muy notablemente a partir de las funciones cuadráticas simples
en donde C corresponde a un número complejo.
Los conjuntos de julia se pueden obtener muy notablemente a partir de las funciones cuadráticas simples
en donde C corresponde a un número complejo.Bitácora 10
El trabajo en equipo es una de las formas de organización que
debe haber en clase con la finalidad de potenciar cada una de las habilidades
que poseen los estudiantes. Para tener éxito
es necesario que los integrantes posean una meta en común.
Tal como sucedió en la clase de geometría, en donde compartíamos un propósito, en este
caso era elaborar nuestro mapa mental respecto
al tema fractales que había solicitado
el Dr. Daniel Mocencahua Mora.
Para ello fue necesario que nos organizáramos
internamente y distribuyéramos el trabajo de forma que pudiéramos terminarlo en
tiempo y forma. Lo cual en un principio no ocurrió pues no sabíamos como
empezar y como representar el tema a través de un mapa mental, nos enfrascamos en
como hacer un fractal, pero con la guía y aclaración apropiada comprendimos que
lo que se pretendía era dar una explicación del tema.
Así que pusimos manos a la obra y
poco a poco cada una de nosotras eligió hacer lo que consideraba mejor le saldría,
a pesar de ello en general nos excedimos en tiempo lo que al final nos tenía cada
vez con mayor presión.
Las ventajas que considero obtuvimos al realizar el trabajo en equipo
son:
- Conocer las habilidades que cada una de mis compañeras puede tener.
- Establecer relaciones de respeto y colaboración en la realización del trabajo.
- Retomar las ideas y opiniones de cada una de las integrantes, lo cual contribuyó al enriquecimiento del trabajo.
- Lograr nuestra meta, en este caso la elaboración del mapa mental.
Las desventajas, son pocas entre
ellas se puede mencionar.
- El no tener la idea clara de lo que pretendíamos hacer.
- El excedernos en la utilización del tiempo.
Considero que una vez realizado nuestro primer trabajo en
equipo y analizando las fallas que pudimos tener, serán tomadas en consideración para próximos trabajos.
jueves, 11 de octubre de 2012
Trabajo interesante: Webquest y teselados.
El trabajo de la semana resulto interesante, es tan sorprendente como
los medios electrónicos y la internet te ofrecen herramientas que permiten
acrecentar el conocimiento así como desarrollar un trabajo autónomo.
Este medio es fascinante, aunque si bien comprendo, es importante que como docentes
seamos capaces de redactar las indicaciones de forma clara y precisa para evitar
ambigüedades que puedan confundir al alumno, asi mismo, colocar ejemplos que le guíen.
Otro punto importante que debe llevar una webquest es la forma de
evaluación que le permita conocer al
educando cada uno de los puntos que serán consideradoscon la finalidad de entregar un trabajo de calidad.
Considero que es un instrumento viable para trabajar con alumnos
grandes, al atender el primer grado de primaria, rescato el hehco de precisar la forma y tipo de evaluación.
FOTOGRAFÍA MATEMÁTICA
La siguiente fotografía pertenece a la iglesia de mi comunidad Santa
Inés Ahuatempan.
 | |||||||||
| En ella se encuentran presentes distintos tipos de teselados aunque el que hace mayor presencia es el regular en lo que corresponde a sus torres, como pueden observar. |
 |
| En el piso un teselado. |
Ha sido reconocido por sus impactantes grabados en madera, xilografías y litografías que utilizó para crear figuras imposibles, teselados y mundos imaginarios.
Él no era precisamente un alumno destacado en la escuela, solo llegó a
tener presencia en las clases de dibujo, pero obligado por sus padres entró a
la escuela de Arquitectura la cual abandono tiempo después. Como consecuencia
de esto paso a ser aprendiz de Jessurun de Mesquita a quien le aprendió la
técnica del grabado en madera.
Viajando de aquí para allá retoma varios paisajes de los lugares
visitados como Italia, Suiza y España
donde se encontraría con Alhambra de Granada, el Generalife y la Mezquita de
Córdoba, le resultaron tan impactantes que le dedicó tiempo al estudio
detallado de su conformación, a partir de lo cual resultaría gran parte de su trabajo
relacionado con las particiones del plano, con lo que logró formar teselados,
que se conciben como figuras geométricas que pavimentan o rellenan un espacio
perfectamente sin que las figuras tengan que encimarse o dejar huecos.
El interesante trabajo de este artista rompe esquemas y fronteras, pues gran parte de sus
creaciones no se encuentran inspiradas en sentimientos o experiencias de vida,
él en cada trabajo refleja simplemente lo que su imaginación le dictaba y lo
que le gustaba.
Después de que su salud se debilitará regresa a los 71 años para crear
su última obra llamada serpientes. Falleciendo así el 27 de Marzo de 1972. Como
es bien sabido una vez que muere el autor su obra encarece, quedando así varios
de sus trabajos esparcidos por el mundo.
TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS
Las transformaciones geométricas son cada una de las acciones que se
realizan en el plano y que permiten crear una nueva a partir de la original. La
nueva figura recibe el nombre de homóloga.
Las transformaciones pueden clasificarse en directa e inversa, la
primera es cuando la figura mantiene el sentido original, y la segunda es cuando da un giro quedando de
forma contraria.
También pueden ser:
Isométricas: En donde la nueva figura conserva las dimensiones y
ángulos, aquí podemos tener los siguientes movimientos simetría axial y
puntual, rotación y traslación.
Isomórficas: mantiene la forma original,
pero varia su tamaño debido al movimiento de homotecia el cual establece
una dimensión proporcional entre la original y el homologo.
Para comprender mejor estos movimientos se trabajara a partir de ejemplos que se mostrarán a continuación. Para poder verlos da clic en cada una de las ligas.
Rotación
Traslación
Simetría Axial
Simetría Puntual
Homotecia
Para comprender mejor estos movimientos se trabajara a partir de ejemplos que se mostrarán a continuación. Para poder verlos da clic en cada una de las ligas.
Rotación
Traslación
Simetría Axial
Simetría Puntual
Homotecia
Teselación
Un teselado es un patrón de figuras que son capaces de embonar
perfectamente sin dejar huecos ni hendiduras,
formando así hermosas y bellas construcciones que podemos percibir a través de la
vista.
Actualmente los teselados son utilizados en la pavimentación de calles y
el polígono más usado ha sido el hexágono
debido a que es capaz de abarcar gran
espacio y encajan perfectamente entre sí. La sabia naturaleza dentro de su
creación también lo utiliza por ejemplo en el panal de abejas puesto que es
capaz de abarcar mayor cantidad de espacio y almacenar más miel.
Se clasifican en:
Teselados regulares: son aquellos que cubren completamente una
superficie plana y los únicos capaces de hacerlo son los triángulos equiláteros,
los cuadrados y hexágonos.
Teselados semiregulares: comprenden dos o más polígonos regulares, se
organizan de modo que en todos los vértices aparezcan los mismos polígonos y en
el mismo orden.
Teselados demirregulares: se forma a través de la combinación de distintos
polígonos regulares aunque no todos los vértices llegan a tener la misma distribución.
Teselados irregulares: se forman a través de la deformación de los polígonos
regulares.
Estas construcciones tienen una estrecha relación con las
transformaciones geométricas, puesto que para lograr formar hermosos teselados
se necesitan forzosamente de dichos movimientos rotación, traslación, simetría axial,
simetría puntual y homotecia, todo dependerá del tipo de teselado que se quiera realizar.
En la siguiente construcción se puede observar el patrón de como se construye un teselado.
BIBLIOGRAFÍA
Imágenes
imagen recuperada de
http://www.google.com.mx/imgres?hl=es&biw=1280&bih=619&tbm=isch&tbnid=oi8IJ-xS7rCp6M:&imgrefurl=http://www.wikipaintings.org/en/m-c-escher/birds&docid=ezQIasvZkzsqvM&imgurl=http://uploads4.wikipaintings.org/images/m-c-escher/birds.jpg&w=690&h=542&ei=ZHt5UO27NYGQ8wTRrYHwAQ&zoom=1&iact=rc&dur=317&sig=113736098621116941259&page=4&tbnh=140&tbnw=178&start=76&ndsp=28&ved=1t:429,r:58,s:20,i:366&tx=164&ty=19
Imagen recuperada de
http://www.google.com.mx/imgres?start=273&hl=es&biw=1280&bih=619&tbm=isch&tbnid=lgotlVMTTqinJM:&imgrefurl=http://meancanean.wordpress.com/&docid=ENHe32VufmXUBM&imgurl=http://meancanean.files.wordpress.com/2011/03/escher03.jpg&w=608&h=600&ei=7395UOmJBYuk8QS3tIHIAg&zoom=1&iact=hc&vpx=301&vpy=285&dur=710&hovh=223&hovw=226&tx=95&ty=231&sig=113736098621116941259&page=11&tbnh=131&tbnw=133&ndsp=27&ved=1t:429,r:95,s:200,i:289
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Imagen recuperada de
http://www.google.com.mx/imgres?start=273&hl=es&biw=1280&bih=619&tbm=isch&tbnid=lgotlVMTTqinJM:&imgrefurl=http://meancanean.wordpress.com/&docid=ENHe32VufmXUBM&imgurl=http://meancanean.files.wordpress.com/2011/03/escher03.jpg&w=608&h=600&ei=7395UOmJBYuk8QS3tIHIAg&zoom=1&iact=hc&vpx=301&vpy=285&dur=710&hovh=223&hovw=226&tx=95&ty=231&sig=113736098621116941259&page=11&tbnh=131&tbnw=133&ndsp=27&ved=1t:429,r:95,s:200,i:289
Sobre Escher
WIKIPEDIA (2012) ESCHER.
Recuperado el 11 de octubre de 2012 de:
http://es.wikipedia.org/wiki/Maurits_Cornelis_Escher
Microsiervos (2012).
Mini-biografía de M.C. Escher. Recuperado el 11 de octubre de 2012 de:
http://www.microsiervos.com/archivo/arte-y-diseno/biografia-mc-escher.html.
Transformaciones
geométricas
Angelfire (2012) TRANSFORMACIONES
GEOMÉTRICAS. Recuperado el 11 de octubre de 2012 de:
http://www.angelfire.com/ma4/g_transform/
Vitutor (2012).
TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS. Recuperado el 11
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http://www.vitutor.com/geo/vec/c_1.html
Monografías (2012).
TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS EN EL PLANO. Recuperado el 11 de octubre de 2012 de:
http://www.monografias.com/trabajos-pdf4/transformaciones-geometricas-plano/transformaciones-geometricas-plano.pdf
Teselaciones
WIKIPEDIA (2012). TESELADO.
Recuperado el 11 de octubre de 2012 de:
http://es.wikipedia.org/wiki/Teselado
Wordpress (2012). Teselaciones. Recuperado el 11 de
octubre de 2012 de:
http://cosas.wordpress.com/2010/04/01/teselaciones/
Trasformaciones
geométricas y Escher
José Manuel Arranz (2012).
Teselaciones del plano por M.C. Escher. Recuperado el 11 de octubre de 2012 de:
http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/escher.htm
Cnice (2012). Teselaciones de Escher. Recuperado el 11 de
octubre de 2012 de:
http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material105/Escher/escher_2.htm
Ilusiones ópticas (2012). Ilusiones
ópticas alucinantes. Recuperado
el 11 de octubre de 2012 de:
http://ilusionesopticas.org/animacion-manual-de-teselaciones-de-escher/